המודל לתמחור אופציות "המסתכלות אחורה" (Look-back) עם מחיר מימוש שנקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון (Floating-Strike) פותח על ידי בארי גולדמן, הווארד סוסין ומארי אן גאטו בשנת 1979 והמודל לתמחור אופציות "המסתכלות אחורה" (Look-back) עם מחיר מימוש שידוע וקבוע לאופציה (Fixed-Strike), פותח על ידי אנטוני קונצה ור' ויסוואנטהאן בשנת 1991.

 

אופציות "המסתכלות אחורה" עם מחיר מימוש שנקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון (Floating-Strike Look-back Options) הן אופציות המאפשרות למחזיק בהן לקנות/למכור את נכס הבסיס במחיר הנמוך ביותר/הגבוה ביותר שהושג במהלך חיי האופציה.

 

אופציית רכש "המסתכלת אחורה" (Call Floating-Strike Look-back Option) עם מחיר מימוש שנקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון היא אופציה לקנות את נכס הבסיס במחיר הנמוך ביותר, ואילו אופציית מכר "המסתכלת אחורה" עם מחיר מימוש שנקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון (Put Floating-Strike Look-back Option) היא אופציה למכור את נכס הבסיס במחיר הגבוה ביותר.

 

התזרימים מאופציות "המסתכלות אחורה" תלויים במחיר המקסימלי או המינימלי שאליו הגיע נכס הבסיס במהלך חיי האופציה. אם X הוא מחיר המימוש הקבוע, Smin הוא מחיר המינימום שאליו הגיע נכס הבסיס במהלך חיי האופציה, Smax הוא המחיר המקסימלי שאליו הגיע נכס הבסיס במהלך חיי האופציה, ו- ST הוא המחיר הסופי של נכס הבסיס במועד הפקיעה, להלן התזרימים הסופיים מהאופציות הבאות:

􀂅 התזרים הסופי מאופציית רכש "המסתכלת אחורה" עם מחיר מימוש שנקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון (Call Floating-Strike Look-back Option) הינו (max(0,ST – Smin.

􀂅 התזרים הסופי מאופציית מכר "המסתכלת אחורה" עם מחיר מימוש שנקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון (Put Floating-Strike Look-back Option) הינו (max(0, Smax – ST.

􀂅 התזרים הסופי מאופציית רכש "המסתכלת אחורה" עם מחיר מימוש שידוע וקבוע לאופציה (Call Fixed-Strike Look-back Option) הינו (max(0, Smax – X.

􀂅 התזרים הסופי מאופציית מכר "המסתכלת אחורה" עם מחיר מימוש שידוע וקבוע לאופציה (Put Fixed -Strike Look-back Option) הינו (max(0, X – Smin.

 

במחשבון שלמטה השתמשתי בטכניקת סימולציית מונטה קרלו. אשר מבוססת על סימולציה אקראית של גורמי סיכון מרכזיים בגזירת ערך של נכסים פיננסים בהתפלגות סיכון נייטרלית (Risk neutrality). נכון להיום, שיטה זו היא אחת מהשיטות המרכזיות בתחום המימון ולדעתי מתאימה להערכת שווי הוגן של אופציות "המסתכלות אחורה".

 

סוג הסימולציה הנפוץ ביותר בשימוש עבור נכסים פיננסיים מורכבים הינו סימולציית מונטה קרלו. סימולציית מונטה קרלו בנויה על דגימה אקראית של גורמי סיכון מהתפלגות מתאימה. על סמך הדגימה נוצרים מסלולים דמיוניים של שינויים בגורמי סיכון לאורך זמן.

 

שיטת מונטה קרלו היא שיטה לפתרון בעיות חישוביות באמצעות מספרים אקראיים. למרות המקריות שבמספרים האקראיים, השיטה מאפשרת להגיע לרמת דיוק נדרשת על ידי שימוש בחוק המספרים הגדולים.

 

בהתאם לכך, בונים תזרים מזומנים וסדרת החלטות לכל מסלול ומסלול. תוחלת תזרימים אלו על כל המסלולים מהוונת בריבית חסרת סיכון ומהווה קירוב לשוויו ההוגן של המכשיר הפיננסי.

 

רמת הדיוק של השיטה נמדדת על ידי פרמטר שנקרא טעות התקן של תוחלת המדגם (Standard error of sample mean).

 

במקרים שבהם מעורבות תכונות אמריקאיות (אפשרות למימוש אופטימאלי לפני הפקיעה) יש גרסאות מורכבות יותר של סימולציות מונטה קרלו.

רועי פולניצר, בעלים של שווי פנימי - יעוץ בהערכות שווי וניהול סיכונים. Roi Polanitzer, the owner of Intrinsic Value - Valuation and Risk Management