איגרת חוב להמרה היא איגרת חוב המונפקת על ידי חברה, אשר למחזיק בה ניתנת האפשרות לוותר על תשלומי הקופון העתידיים ועל תשלומי הקרן ולהמירם במספר מסוים של מניות, שהוגדר מראש.

 

תנאי ההמרה נקבעים בחוזה האיגרת ומורכבים בדרך כלל משני גורמים: (1) יחס ההמרה: מספר המניות שתתקבלנה עבור הערך הנקוב של איגרת חוב אחת (יסומן באות λ) ו- (2)  משך חיי האופציה להמרה (יסומן באות T). תנאי ההמרה יכולים להשתנות במשך חיי האיגרת: כך, למשל, יש תלות בין הזמן שעבר מיום הנפקת האיגרת לבין יחס ההמרה. לעיתים איגרות חוב אלה ניתנות לקריאה מוקדמת של מנפיק האיגרת (Callable Bond, כך שלמנפיק נתונה הזכות לקנותה בחזרה במחיר שנקבע בתנאיה) או של מחזיק האיגרת (Putable Bond, כך שלמחזיק נתונה הזכות למכור אותה בחזרה במחיר שנקבע בתנאיה), אופציות שאינן קיימות בדרך כלל בשוק איגרות החוב בישראל. מעבר להגדרת תנאי ההמרה של האיגרת, מצוינים בחוזה המאפיינים של איגרת החוב "סטרייט" (Straight Bond) שאותה מחזיק הרוכש. לעיתים אין חפיפה מלאה בין משך הזמן שעד לפדיון איגרת החוב להמרה לבין משך חיי האופציה להמרה במניות.  

 

בשנת 1985 הציגו ג'ון קוקס ומארק רובינשטיין בספרם "שוקי האופציות" שיטה לתמחור איגרת חוב להמרה כחבילה המכילה רכיב חוב (קרי, איגרת חוב "סטרייט") ורכיב המרה (קרי, אופציה להמרה) בעלת תוספת מימוש אפקטיבית המשתנה כתוצאה מפירעון תשלומי הקופון והקרן במשך התקופה, כמו גם מהתקצרות משך חיי איגרת החוב ומשינוי בשיעור התשואה הנדרשת לפידיון איגרת חוב רגילה של החברה על פני משך חיי האיגרת. על פי שיטת קוקס-רובינשטיין (1985), לצורך הערכת השווי ההוגן של רכיב ההמרה באיגרת החוב להמרה, נדרש מודל בינומי גמיש כיוון שמדובר בתוספת מימוש אפקטיבית משתנה (הנגזרת מאורך חיי האיגרת ומשיעור הריבית המותאמת לסיכון בכל נקודת חתך בציר הזמן במודל).

 

בשנת 1994 פירסם בית ההשקעות גולדמן-זאקס את מאמרם של אידראג'יט בארדהן, אלכס ברגיר, עמנואל דרמן, כמאל דוסמבט ואיראג' קאני "הערכת שווי איגרות חוב להמרה כנגזרים" לפיו, יש להבחין בין התקבולים במזומן מהאיגרת (קרי תשלומי הקופון והקרן), שאותם יש להוון בריבית המותאמת לסיכון החברה המנפיקה, לבין אלו הנובעים מהמרת האיגרת במניות, שאותם יש להוון בשיעור ההיוון חסר הסיכון. 

 

לאמור- בית ההשקעות גולדמן-זאקס תקף את מודל קוקס-רובינשטיין בגלל טיפולו הלקוי בסיכון האשראי של איגרת החוב להמרה: לפיו כל התזרים העתידי הצפוי מהוון בשיעור היוון מסוכן מסוים. גישה זו חסרת תוקף בהערכת שווי איגרות חוב להמרה, משום שרק חלק משווייה ההוגן של איגרת החוב להמרה, זה שאינו ידוע מראש, חשוף לסיכון אשראי. במצבים שבהם מומרת איגרת החוב במניות אין סיכון אשראי כלל, משום שביכולתו של המנפיק להעביר לרוכש האיגרת את מנייתו, ולכן יש להוון תקבולים אלה בשיעור ההיוון חסר הסיכון. לעומת זאת במצבים שבהם אין המרה במניות תלויים תשלומי הקופון והקרן ביכולת המנפיק לגייס מזומנים בזמן הפדיון, ולכן הוא נחשף לסיכון אשראי, ויש להוון תקבולים אלה בשיעור ההיוון המסוכן של החברה. למעשה, תזרים המזומנים העתידי מהאיגרת תלוי באפשרות המרתה במניות, שכמובן תלויה בהתנהגות האקראית של מחיר נכס הבסיס ושיעור הריבית, גורמים שאת התפתחותם לא ניתן לדעת מראש.

 

כדי להתגבר על קושי זה בחר בית ההשקעות גולדמן-זאקס (1994) במודל הבינומי הסטנדרטי של קוקס-רוס-רובינשטיין (1979) להערכת שווי איגרות חוב להמרה באמצעות ארבעה שלבים: 

􀂅 בשלב הראשון, יש לבנות על ידי תהליך אלגוריתמי ממועד החישוב ועד למועד הפקיעה, על בסיס צמתי ההחלטה במודל, עץ בינומי להתפתחות מחירי המניה העתידיים. 

􀂅 בשלב השני, יש לבנות על ידי תהליך רקורסיבי ממועד הפקיעה למועד החישוב, על בסיס צמתי ההחלטה במודל, עץ בינומי להסתברויות להמרה במניות, כאשר בכל צומת החלטה סופי (קרי, בתקופה האחרונה של העץ) אם התקבול הצפוי מהמרת המניות במועד הפקיעה גדול או שווה לתקבול הצפוי מפדיון האיגרת במועד הפדיון, אזי ההסתברות להמרה במניות באותה צומת היא 1, אחרת 0. בכל צומת החלטה לא סופי ההסתברות להמרה במניות הינה קונבולוציה של ההסתברויות להמרה במניות בצמתים העוקבים משוקללות בהסתברויות הניטרליות לסיכון לעליה ולירידה של מחיר המניה באותה צומת החלטה (קרי, העץ בשלב 2 מתבסס על העץ משלב 1).

􀂅 בשלב השלישי, יש לבנות על ידי תהליך רקורסיבי ממועד הפקיעה למועד החישוב, על בסיס צמתי ההחלטה במודל, עץ בינומי לשיעור ההיוון המותאם לאשראי, כאשר בכל צומת החלטה סופי (קרי, בתקופה האחרונה של העץ) אם התקבול הצפוי מהמרת המניות במועד הפקיעה גדול או שווה לתקבול הצפוי מפדיון האיגרת במועד הפדיון, אזי שיעור ההיוון המותאם לאשראי באותה צומת הוא שיעור ההיוון חסר הסיכון, אחרת שיעור ההיוון המסוכן של החברה. בכל צומת החלטה לא סופי שיעור ההיוון המותאם לאשראי הינו קונבולוציה של שיעורי ההיוון בצמתים העוקבים משוקללים בהסתברויות להמרה ולאי המרה במניות באותה צומת החלטה (קרי, העץ בשלב 3 מתבסס על העץ משלב 2).

􀂅 בשלב הרביעי, יש לבנות על ידי תהליך רקורסיבי ממועד הפקיעה למועד החישוב ,על בסיס צמתי ההחלטה במודל, עץ בינומי לשווי איגרת החוב להמרה, כאשר בכל צומת החלטה סופי אם התקבול הצפוי מהמרת המניות במועד הפקיעה גדול או שווה לתקבול הצפוי מפדיון האיגרת במועד הפדיון, אזי שווי איגרת החוב באותה צומת הוא התקבול הצפוי מהמרת המניות במועד הפקיעה, אחרת התקבול הצפוי מפדיון האיגרת במועד הפדיון. בכל צומת החלטה לא סופי שווי איגרת החוב להמרה הינו קונבולוציה של הערכים הנוכחיים איגרת החוב בצמתים העוקבים (מהוונים בשיעורי ההיוון המותאמים לאשראי באותם צמתים, בהתאמה) משוקללים בהסתברויות הניטרליות לסיכון לעליה ולירידה של מחיר המניה באותה צומת החלטה (קרי, העץ בשלב 4 מתבסס על העצים משלב 1 ו- 3).

 

לפי המודל מתייחס מעריך השווי אל התקבולים העתידיים מאיגרת החוב כאל ידועים מראש, ושיעור ההיוון של האיגרת יכול להשתנות במשך חיי האיגרת בהתאם למבנה העתי של עקום התשואות. זה מבנה דטרמיניסטי: מעריך השווי יכול להעריך בוודאות את התפתחות שיעורי התשואה העתידיים המותאמים לסיכון החברה המנפיקה, את שיעור התשואה העתידי חסר הסיכון בשוק. הגורם האקראי במודל הוא התנהגות מחיר המניה העתידי. מודל חד-משתני זה אינו מתייחס לכל הגורמים האקראיים שיש להם השפעה על הערכת שווי איגרת החוב להמרה שהוזכרו, אך בית ההשקעות גודלמן-זאקס (1994) בחר מפני הרצון לפשט את המודל.