מודל גרמן-קולהאגן לתמחור אופציות אירופאיות על מטבעות (שע"ח), אשר פותח על ידי מרק גרמן וסטיבן קולהאגן בשנת 1983, משתמש בגישה דומה לזו ששימשה את מרטון (1973) עבור אופציות אירופאיות על מניות שמחלקות דיבידנד.

 

המודל מנסה להעריך את שווייה ההוגן של אופציה.

 

נזכיר ששע"ח הינו מחיר מטבע אחד במונחי מטבע אחר מבוטא ביחס בין שני המטבעות (מטבע מונה /מטבע מכנה). בד"כ המטבע במונה הוא מטבע התשלום והמטבע במכנה הוא מטבע הבסיס.

 

בהנחה שהמודל נכון וישים, כמו גם ההנחות שעליהן הוא מתבסס, וכי שוקי האופציות והמט"ח פועלים ביעילות, אזי מחיר האופציה המתקבל מן המודל יהיה שווה למחיר שנצפה בשוק.

 

המתמטיקה המשמשת לגזירת נוסחת התמחור הינה מורכבת למדי. לקוראים המעוניינים להבין לעומק את המתמטיקה שמאחורי המודל מומלץ לגשת למאמר המקורי של גרמן-קולהאגן (1983) וכן לספריו של ג'ון הל (1993). 

 

מודל גרמן-קולהאגן פותח לצורך הערכת שווי אופציות אירופאיות (European-style Options) על עתידיות על מטבעות (Currencies) ומבוסס על מספר הנחות:

􀂅 שערי החליפין מפולגים לוג-נורמלית ועל כן תשואות שערי החליפין מפולגות נורמלית.

􀂅 שער החליפין משלם ריבית חסרת סיכון במטבע הבסיס לאורך חיי האופציה.

􀂅 אין אפשרויות לעשיית רווחי ארביטראז' (רווח בטוח, ללא סיכון וללא השקעה).

􀂅 אין עלויות עסקה ומסים.

􀂅 שיעור הריבית המקומית חסרת הסיכון על מטבע התשלום, שיעור הריבית הזרה חסרת הסיכון על מטבע הבסיס והתנודתיות (סטיית התקן) של תשואות שער החליפין ידועים וקבועים במשך חיי האופציה.

􀂅 ניתן למכור בחסר (Short) מטבעות. 

􀂅 השוק פועל באופן רציף, שערי החליפין עוקבים תהליך (Itô Process) רציף (המכונה גם תנועה בראונית גיאומטרית, (Geometric Brownian motion  ותשואות שערי החליפין עוקבות תהליך ווינר כללי (Generalized Wiener Process).

רועי פולניצר, בעלים של שווי פנימי - יעוץ בהערכות שווי וניהול סיכונים. Roi Polanitzer, the owner of Intrinsic Value - Valuation and Risk Management