top of page

המתמטיקה המשמשת לגזירת נוסחת התמחור הינה מורכבת למדי. לקוראים המעוניינים להבין לעומק את המתמטיקה שמאחורי המודל מומלץ לגשת למאמר המקורי של בלק-שולס (1973) וכן לספריו של ג'ון הל (1993).

 

מודל בלק-שולס פותח לצורך הערכת שווי אופציות אירופאיות (European-style Options) על מניות (Shares of Stocks) ומבוסס על מספר הנחות:

􀂅 מחירי המניה מפולגים לוג-נורמלית ועל כן תשואות המניה מפולגות נורמלית.

􀂅 המניה לא מחלקת כל דיבידנד לאורך חיי האופציה.

􀂅 אין אפשרויות לעשיית רווחי ארביטראז' (רווח בטוח, ללא סיכון וללא השקעה).

􀂅 אין עלויות עסקה ומסים.

􀂅 שיעור  הריבית  חסרת  הסיכון,  תשואת  הדיבידנד  והתנודתיות  (סטיית  התקן)  של תשואות  המניה  ידועים וקבועים במשך חיי

    האופציה.

􀂅 ניתן למכור בחסר (Short) מניות. 

􀂅 השוק  פועל  באופן  רציף,  מחירי  המניה  עוקבים  תהליך  איטו  (Itô  Process)  רציף (המכונה  גם תנועה בראונית גיאומטרית,

    Geometric Brownian motion) ותשואות המניה עוקבות תהליך ווינר כללי (Generalized Wiener Process).

 

מודל בלק-שולס (1973)

שווי פנימי

מודל בלק-שולס לתמחור אופציות, אשר פותח על ידי פישר בלק (בתמונה: משמאל) ומיירון שולס (בתמונה: מימין) בשנת 1973, הינו אחד ההישגים המשמעותיים ביותר בתחום המכשירים הפיננסיים.

 

המודל מנסה להעריך את שווייה ההוגן של אופציה.

 

בהנחה שהמודל נכון וישים, כמו גם ההנחות שעליהן הוא מתבסס, וכי שוקי המניות והאופציות פועלים ביעילות, אזי מחיר האופציה המתקבל מן המודל יהיה שווה למחיר שנצפה בשוק.

bottom of page