top of page

המתמטיקה המשמשת לגזירת נוסחת התמחור הינה מורכבת למדי. לקוראים המעוניינים להבין לעומק את המתמטיקה שמאחורי המודל מומלץ לגשת למאמר המקורי של בלק (1976) וכן לספריו של ג'ון הל (1993). 

 

מודל בלק פותח לצורך הערכת שווי אופציות אירופאיות (European-style Options) על עתידיות על סחורות (Commodity Futures) ומבוסס על מספר הנחות:

 

􀂅 מחירי העתידית מפולגים לוג-נורמלית ועל כן תשואות העתידית מפולגות נורמלית.

􀂅 הסחורה (שמהווה את נכס הבסיס של העתידית) משלמת עלויות איחסון לאורך חיי האופציה.

􀂅 אין אפשרויות לעשיית רווחי ארביטראז' (רווח בטוח, ללא סיכון וללא השקעה).

􀂅 אין עלויות עסקה ומסים.

􀂅 שיעור הריבית חסרת הסיכון, עלויות האיחסון והתנודתיות (סטיית התקן) של תשואות העתידית ידועים וקבועים במשך חיי האופציה.

􀂅 ניתן למכור בחסר (Short) עתידיות. 

􀂅 השוק פועל באופן רציף, מחירי העתידית עוקבים תהליך איטו (Itô Process) רציף (המכונה גם תנועה בראונית גיאומטרית, Geometric Brownian motion) ותשואות העתידית עוקבות תהליך ווינר כללי (Generalized Wiener Process).

רועי פולניצר, בעלים של שווי פנימי - יעוץ בהערכות שווי וניהול סיכונים. Roi Polanitzer, the owner of Intrinsic Value - Valuation and Risk Management
 

 

מודל בלק (1976)

שווי פנימי

מודל בלק לתמחור אופציות על עתידיות (Futures, חוזים עתידיים הנסחרים בבורסות להבדיל מעסקאות אקדמה, Forwards, שמתבצעות ללא תיווך מסלקה בשוק ש"מעבר לדלפק", OTC), אשר פותח על ידי פישר בלק בשנת 1976, הינו אחת ההרחבות וההכללות של המשוואה הדיפרנציאלית של בלק-שולס (1973).

 

המודל מנסה להעריך את שווייה ההוגן של אופציה.

 

בהנחה שהמודל נכון וישים, כמו גם ההנחות שעליהן הוא מתבסס, וכי שוקי האופציות והעתידיות פועלים ביעילות, אזי מחיר האופציה המתקבל מן המודל יהיה שווה למחיר שנצפה בשוק.

bottom of page